あなたの確率直感はどれくらい正しい？ ― 確率カジノで試してみよう

「3つのドアのうち1つに景品があります。あなたが1つ選んだ後、司会者がハズレのドアを1つ開けました。残りのドアに変えますか？」

これが有名なモンティ・ホール問題です。正解は「変えるべき」ですが、直感的には「変えても変えなくても同じ」と感じる人がほとんどです。

人間の確率直感はなぜ間違うのか

進化心理学の観点から見ると、人間の脳は確率を正確に計算するようには設計されていません。サバンナで生き延びるために必要だったのは、「あの茂みにライオンがいるかもしれない」という素早い判断であり、正確な確率計算ではありませんでした。

その結果、私たちは以下のような「確率の直感的な誤り」を犯しがちです。

ドアを変えると当選確率が1/3から2/3に上がります。これは多くの数学者すら間違えた有名な問題です。1990年にマリリン・ボス・サバントがコラムで正解を示した際、約1万通の抗議が殺到しました。

23人いれば、同じ誕生日のペアがいる確率は約50%を超えます。365日もあるのに23人で50%というのは直感に反しますが、比較するペアの数が急速に増えることが原因です。23人なら253ペアの比較になります。

的中率99%の検査で陽性が出ても、実際に病気である確率は意外と低い場合があります。有病率が0.1%の病気なら、陽性でも実際に病気である確率は約9%にすぎません。

コインを5回投げて全部表が出たら、次は裏が出やすいと感じませんか？しかし、コインに記憶はありません。次も表が出る確率は常に50%です。

2つの封筒の片方には、もう片方の2倍の金額が入っています。一方を選んだ後、交換すべきでしょうか？期待値を計算すると「常に交換すべき」という矛盾した結論になります。

「犯人は左利きで、左利きは人口の10%」。この情報から「容疑者が犯人である確率は高い」と結論づけるのは誤りです。ベイズの定理を正しく適用する必要があります。

確率の問題は「読むだけ」では直感が修正されにくいことが研究で示されています。何度も繰り返し体験することで、ようやく直感と理論の差を実感できます。

カジノ風のUIにしたのは、「賭ける」という行為が確率への関心を高めるためです。仮想コインを使って賭けることで、正解しようというモチベーションが生まれ、結果的に学習効果が高まります。

各ゲームにはシミュレーション機能も搭載しており、1,000回試行した場合の結果分布をリアルタイムで確認できます。「理論上の確率」と「実際の結果」が一致していく様子を見ることが、確率を体感的に理解する最良の方法です。